W dobie cyfrowej rzeczywistości, w której media społecznościowe wywołują globalne burze wokół memów, trendów i nieporozumień, można by pomyśleć, że to właśnie emocjonalne tematy jak polityka czy styl życia najczęściej dzielą internautów. Tymczasem w 2019 roku to pozornie niewinne równanie matematyczne wywołało niemałe zamieszanie i sprowokowało tysiące komentarzy, dyskusji, a nawet kłótni.
Problem okazał się na tyle znaczący, że omawiały go poważne portale naukowe i technologiczne, a użytkownicy Twittera, Reddita i Facebooka dzielili się na dwa zaciekle rywalizujące obozy. Jak to możliwe, że matematyka – nauka uznawana za jednoznaczną i precyzyjną – wywołała aż taką kontrowersję?
O co w ogóle chodziło? Sporne równanie
Całe zamieszanie zaczęło się od zadania matematycznego zapisanego w następujący sposób:
Na pierwszy rzut oka nie wygląda na nic szczególnego. Wydaje się, że wystarczy zastosować standardową kolejność działań i gotowe. Jednak sposób zapisu tego równania doprowadził do zupełnie różnych interpretacji, a co za tym idzie – dwóch różnych odpowiedzi: 1 lub 16.
Jak to możliwe, że jedno zadanie może mieć dwa poprawne (według różnych interpretacji) wyniki?
Droga do wyniku 16 – klasyczna interpretacja
Zacznijmy od podejścia, które opiera się na regułach znanych z matematyki szkolnej – kolejności wykonywania działań, często przedstawianej skrótem PEMDAS (ang. Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction). W Polsce znamy to jako:
1. Najpierw działania w nawiasach,
2. Następnie potęgowanie,
3. Potem mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej),
4. Na końcu dodawanie i odejmowanie (również od lewej do prawej).
W tym ujęciu:
Obliczamy najpierw to, co znajduje się w nawiasach: 2 + 2 = 4.
Podstawiamy wynik do równania: 8 ÷ 2 × 4.
Teraz wykonujemy dzielenie i mnożenie w kolejności od lewej do prawej:
8 ÷ 2 = 4,
4 × 4 = 16.
Dla wielu osób ten sposób rozwiązywania wydaje się oczywisty. Dla nich odpowiedź to 16 i koniec dyskusji.
Skąd się wziął wynik 1? Alternatywna interpretacja
Mimo że pierwsze podejście wydaje się zgodne z zasadami matematyki, wiele osób podeszło do tego zadania inaczej – i nie bez powodu.
W tym przypadku zwolennicy innej odpowiedzi argumentują, że zapis 2(2 + 2) sugeruje mnożenie bezpośrednio przylegające do nawiasu, co może być interpretowane jako jedna „blokowa” operacja. Czyli:
Najpierw obliczamy nawias: 2 + 2 = 4.
Podstawiamy: 8 ÷ 2(4), co można odczytać jako 8 ÷ (2 × 4) = 8 ÷ 8 = 1.
Tutaj pojawia się kluczowe pytanie: czy zapis 2(4) oznacza 2 × 4 jako całość, którą trzeba traktować jako jeden element dzielnika?
To właśnie ta różnica w interpretacji zapisu doprowadziła do nieporozumienia i dwóch skrajnych wyników.
Matematycy też mają wątpliwości
Nie tylko zwykli internauci spierali się o to równanie. Głos w sprawie zabrali także eksperci. Mike Breen z Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego podkreślił, że zapis równania jest po prostu niejednoznaczny. „W matematyce dążymy do precyzji – właśnie po to, by uniknąć takich sytuacji. Ale jeśli ktoś podał wynik 1 zamiast 16, nie można powiedzieć, że się całkowicie myli.”
Z kolei dr Rhett Allain, fizyk z Uniwersytetu Południowo-Wschodniej Luizjany, porównał całą sytuację do innego znanego internetowego fenomenu – sukienki, która dla jednych była biało-złota, a dla innych czarno-niebieska. „To nie tyle problem matematyczny, co kwestia kulturowa i przyzwyczajeń. Równanie można zapisać jaśniej, żeby uniknąć nieporozumień.”
Zapis ma znaczenie – uczmy się z tej sytuacji
Cała ta sprawa pokazuje coś bardzo istotnego – w matematyce nie wystarczy znać reguły, trzeba je jeszcze odpowiednio stosować i przedstawiać. Nawet niewielka zmiana w zapisie może diametralnie zmienić sens równania.
Lepszym zapisem mogłoby być na przykład:
(8 ÷ 2)(2 + 2) – wtedy wynik to 16, bo najpierw 8 ÷ 2 = 4, a potem 4 × 4 = 16.
8 ÷ \[2(2 + 2)] – wtedy wynik to 1, bo najpierw 2 × (2 + 2) = 8, a potem 8 ÷ 8 = 1.
W obu przypadkach sens jest jednoznaczny, co eliminuje przestrzeń dla interpretacji.
Co ta historia mówi o nas?
Choć może się wydawać, że to tylko matematyczne równanie, historia ta doskonale pokazuje, jak różnie ludzie mogą postrzegać świat – nawet tak logiczny jak matematyka. Podziały w interpretacji, emocjonalne reakcje i długie dyskusje dowodzą, że nie jesteśmy tak jednoznaczni, jak chcielibyśmy myśleć.
To także lekcja pokory – nawet najlepsi mogą się pomylić lub mieć wątpliwości. To nie wstyd przyznać, że coś może być zapisane lepiej. Ważne, byśmy dążyli do jasnej komunikacji, zwłaszcza w naukach ścisłych.
Jaki jest Twój werdykt?
Czy jesteś w drużynie 1, czy może zdecydowanie stoisz po stronie 16? A może uważasz, że winny jest sam zapis i to on powinien być poprawiony? Jedno jest pewne – to krótkie równanie z 2019 roku na długo zapisze się w historii internetu jako przykład na to, że nawet najprostsze działania mogą wywołać burzę.
Daj znać, po której stronie jesteś – i pamiętaj: w matematyce liczy się precyzja, ale też umiejętność dialogu.